已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 09:16:20

已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如
已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如

已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如
（1）依题意,设二次函数的解析式为y=a（x-2）2,
由于直线y=x+2与y轴交于（0,2）,
∴x=0,y=2
满足y=a（x-2）2,于是求得a= 12,
二次函数的解析式为y= 12（x-2）2；
（2）依题意得,PQ=l=（x+2）- 12（x-2）2= 12x2+3x,
由 {y=x+2y=12(x-2)2,
求得点B的坐标为（6,8）,
∴0＜x＜6；
（3）由（2）知P的横坐标为0＜x＜6时,必有对应的点Q在抛物线上；
反之,Q的横坐标为0＜x＜6时,在线段AB上必有一点P与之对应．
假设存在符合条件的点P,由题意得AM与PQ不会平行,
因此梯形的两底只能是AP与MQ,
∵过点M（0,2）且平行AB的直线方程为y=x-2,
由 {y=x-2y=12(x-2)2,
解得x=2或x=4
∴过M点的直线与抛物线的另一交点为（4,2）,
∵此交点横坐标4,落在0＜x＜6范围内,
∴Q的坐标为（4,2）时,点Q有对应点P（4,6）符合条件,
即在符合条件的点P,其坐标为（4,6）,
设直线AB与x轴交于N,由条件可知,△ANM是等腰Rt△,即AM=AN=2 2,
AP=PN-AN=6 2-2 2=4 2MQ=2 2,
AM为梯形PQMA的高,
∴S梯形PQMA= 12（2 2+4 2）•2 2=12．

题目未打全，不能帮到你

全部展开

（1）依题意，设二次函数的解析式为y=a（x-2）2，
由于直线y=x+2与y轴交于（0，2），
∴x=0，y=2
满足y=a（x-2）2，于是求得a=1 2 ，
二次函数的解析式为y=1 2 （x-2）2；
（2）∵抛物线的顶点为M（2，0），
∴设其解析式为y=a（x-2）2．
∵抛物线经过直线y=x+2与y轴的交点A（0，2），
∴a=1 2 ，
∴抛物线的解析式为y=1 2 （x-2）2，
∵PQ⊥x轴且横坐标为x，
∴l=（x+2）-1 2 （x-2）2=-1 2 x2+3x，
由 y=x+2 y=1 2 (x-2)2 得点B的坐标为B（6，8），
∵点p在线段AB上运动，
∴0＜x＜6．
∵l=-1 2 x2+3x=-1 2 (x-3)2+9 2 ，
∴当x=3时，l最大=9 2 ．
∴0＜l＜9 2 ；
（3）作MQ∥AP．过M作MD∥PQ，MD交AB于N，
则四边形PQMD为平行四边形．
∴MD=PQ，∵M（2，0），∴D（2，4），∴MD=4．
∴PQ=-1 2 x2+3x=MD=4．
∴x2-6x+8=0，∴x1=2，x2=4．
∵2＜x＜6，∴x=4．
∴P（4，6），Q（4，2）．
即P点的坐标为：（4，6）

收起