可导与可微等价吗?有什么区别?近来看高数,一直困惑一个问题,可导与可微是等价的吗?望给予证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:17:55

可导与可微等价吗?有什么区别?近来看高数,一直困惑一个问题,可导与可微是等价的吗?望给予证明.
可导与可微等价吗?有什么区别?
近来看高数,一直困惑一个问题,可导与可微是等价的吗?望给予证明.

可导与可微等价吗?有什么区别?近来看高数,一直困惑一个问题,可导与可微是等价的吗?望给予证明.
一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.
多元函数可微必可导,而反之不成立.
即：
在一元函数里,可导是可微的充分必要条件；
在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件.

对于一元函数来说，可微与可导是等价的。
设函数y＝f(x)在x＝x0处可微，则自变量x有增量△x时，函数增量△y＝A△x＋z，其中A是与△x无关的常数，z是比△高阶的无穷小。
△y/△x＝A＋z/△x，所以△x→0时，△y/△x→A，即A＝f'(x0)，所以y＝f(x)在x＝x0处可导
设设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则△x→0时，△y/△x→f'(x0)，所以

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对于一元函数来说，可微与可导是等价的。
设函数y＝f(x)在x＝x0处可微，则自变量x有增量△x时，函数增量△y＝A△x＋z，其中A是与△x无关的常数，z是比△高阶的无穷小。
△y/△x＝A＋z/△x，所以△x→0时，△y/△x→A，即A＝f'(x0)，所以y＝f(x)在x＝x0处可导
设设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则△x→0时，△y/△x→f'(x0)，所以
△y/△x＝f'(x0)＋u，u是△x→0时的无穷小，所以
△y＝f'(x0)△x＋u△x
所以，y＝f(x)在x＝x0处可微

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可导与可微等价吗?有什么区别?近来看高数,一直困惑一个问题,可导与可微是等价的吗?望给予证明. 高数 范围内二阶可导,可推出什么(可导,可微,可积的关系) 128题a和d有什么区别?高数 可微 偏导 高数连续与可导, 可导和导数存在等价吗? 可导和导数存在等价吗? 高数 可导 可积 可微 有界 连续 关系希望有一个比较容易记得的答案.比如说 可导一定可微~ 可导与可微有什么区别 高数连续可导 高数 连续可导 复变函数中 在一点 可微与可导等价吗? 可微只要求偏导连续就行,而可导还要求偏导相等啊!求解! 函数可导与函数可微的区别是什么? 可微、可导、可积有什么区别和联系 关联词“尽管...可...”与“虽然...但是...“有什么区别 可积与存在原函数有什么区别 操作系统的封闭性与可再现性有什么区别 可闻超声波与超声波有什么区别 可积与存在原函数有什么区别