闭区间套定理的一个问题闭区间套定理闭区间[a,b],区间套里每个区间都包含了区间里面的无穷多个点,与只有唯一一个点属于[an,bn],n=1,2,3,...是否矛盾.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:28:21

闭区间套定理的一个问题闭区间套定理闭区间[a,b],区间套里每个区间都包含了区间里面的无穷多个点,与只有唯一一个点属于[an,bn],n=1,2,3,...是否矛盾.
闭区间套定理的一个问题
闭区间套定理闭区间[a,b],区间套里每个区间都包含了区间里面的无穷多个点,与只有唯一一个点属于[an,bn],n=1,2,3,...是否矛盾.

闭区间套定理的一个问题闭区间套定理闭区间[a,b],区间套里每个区间都包含了区间里面的无穷多个点,与只有唯一一个点属于[an,bn],n=1,2,3,...是否矛盾.
不矛盾.
区间套里每个区间都是确定的,比如[ai,bi](脚标i为一个正整数),它包含了无穷多个点,且这些点都在[a,b]内.
‘只有唯一一个点属于[an,bn],n=1,2,3,...’可这样考虑:设这点为c,在[a,b]任选一点d≠c,则总能找到足够大的n,使得区间[an,bn]的半径小于│d-c│/2,所以点d就不在[an,bn]内.即只有唯一一个点c属于[an,bn],n=1,2,3,...