设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?A:6*根号6 B:12*根号6 C:18*根号6 D:24*根号6(IA,IB,IC为向量)答案好像是D.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:28:48

设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?A:6*根号6 B:12*根号6 C:18*根号6 D:24*根号6(IA,IB,IC为向量)答案好像是D.
设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?
A:6*根号6 B:12*根号6 C:18*根号6 D:24*根号6
(IA,IB,IC为向量)答案好像是D.

设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?A:6*根号6 B:12*根号6 C:18*根号6 D:24*根号6(IA,IB,IC为向量)答案好像是D.
先证明一个结论:
已知I为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长. 则aIA+bIB+cIC=0(IA,IB,IC均指向量)
证明:设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因为IA、ID反向,用角平分线定理和合比定理:
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a, b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a , 又因为IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
本题中,5*IA+6*IB+7*IC=0向量,
因为aIA+bIB+cIC=0,
所以a:b:c=5:6:7,
三角形ABC周长为36,
所以a=10,b=12,c=14.
根据余弦定理可求得cosC=1/5,
则sinC=2√6/5,
所以三角形面积=1/2*absinC=24√6.
选D.

设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?A:6*根号6 B:12*根号6 C:18*根号6 D:24*根号6(IA,IB,IC为向量)答案好像是D. 等腰三角形ABC中,AB=AC=6 I是三角形abc的内心等腰三角形ABC中,AB=AC=6 BC=6根号3 I是三角形ABC的内心,则∠BIC=?IA= 三角形内心与向量结合的问题.设I为三角形ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,向量AI=m(倍)向量AB+n(倍)向量BC,求和的值.设I为三角形ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,向量AI=m(倍)向量AB+n(倍)向量BC,求M和N的值 设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0 在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证:H为三角形DFE的内心 图弄不上去 还有一道 在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI:BC的 已知点I为△ABC为任意一点,若(IA+IB-IC)(IA-IB)=0(均为向量),求证|BC|=|CA|那么三角形ABC是一个怎样的三角形呢?答案有直角、等腰 证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B要详细证明,要两方面证明,既以 设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心 为条件 先证 角BIC 在三角形abc中,bc=5,m和i分别是三角形abc的重心与内心,若mi平行于bc,则ab+ac为多 设i为三角形abc内心,向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,且向量ai=m向量ab+n向量ac,求m,n 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值. I是三角形ABC的内心,IA=l,IB=m,IC=n,求证al2+bm2+cn2=abcI是三角形ABC的内心,IA=L,IB=m,IC=n,求证aL²+bm²+cn²=abc 已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角形ABC内心有毫毫的难,不难就不问大家了 设o为三角形ABC的内心,若角A=52度,则角BOC=____ 数学内心圆向量设O为三角形ABC的内心.当AB=4,BC=5,AC=6时.向量AO=x向量AB+y向量CB. 关于三角形的四心的问题在三角形ABC中,G为重心,I为内心.若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为L,求三角形ABC的面积.提示:设内心为O,连接OA,OB,OC 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为l,求三角形ABC的面积.(提示:设内心为O,连接OA,OB,OC) 三角形ABC,AB=6,BC=5,AC=4.G为重心,I为内心.求GI与BC的比值