高一数学:若函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:23:24
高一数学:若函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系
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y=f(x+2)偶函数
对称轴x=0
把y=f(x+2)向右移2个单位,是f(x)
则对称轴也是向右移2个单位
所以f(x)对称轴是x=2
(1.5+2.5)/2=2
(0.5+3.5)/2=2
所以f(1.5)=f(2.5)
f(0.5)=f(3.5)
在(0,2)上是增函数
f(0.5)
f(2.5)=f(0.5+2)
f(3.5)=f(1.5+2)
因为f(x)在(0,2)上是增函数
所以f(x+2)在(-2,0)上是增函数,在(0.2)上是减函数
所以f(0.5+2)>f(1+2)>f(1.5+2)
所以f(2.5)>f(1)>f(3.5)
y=f(x+2)是偶函数,则f(x+2)=f(-x+2),即f(x)关于x=2对称。所以f(x)=f(4-x)
所以,f(2.5)=f(4-2.5)=f(1.5)
f(3.5)=f(4-3.5)=f(0.5)
f(x)在(0,2)上是单调增函数
所以有:f(0.5)
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