作业帮正态分布问题已知X是N（0,1）的正态分布.那么X^-2 的概率密度函数是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:37:17
正态分布问题已知X是N（0,1）的正态分布.那么X^-2 的概率密度函数是什么?
正态分布问题
已知X是N（0,1）的正态分布.那么X^-2 的概率密度函数是什么?
正态分布问题已知X是N（0,1）的正态分布.那么X^-2 的概率密度函数是什么?
设Y=X^(-2)
那么
F(y)=P(Y=y^(-1/2)或X+∞) f(x)dx + ∫(-∞-> -y^(-1/2)) f(x)dx
所以f(y)=F'(y)= -(-1/2)y^(-3/2) f(y^(-1/2)) + (1/2)y^(-3/2)f(-y^(-1/2))
=(1/2)y^(-3/2) [f(y^(-1/2)) +f(-y^(-1/2))]
=(1/√2π)y^(-3/2)e^(-1/2y)
所以f(y)=[1/√(2π)] y^(-3/2)e^(-1/2y),y>0.
0,其他
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