数学竞赛中蝴蝶定理的证发,求大神

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:51:29

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证明:过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.

∵OS⊥DA

∴∠OSN=90°

∵M为PQ中点

∴∠OMP=90°

∴∠OSN+∠OMP=180°

∴O

蝴蝶定理的证明

,S,X,M四点共圆

同理,O,T,Y,M四点共圆

∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX

∴∠MOX=∠MOY ,

∵OM⊥PQ

∴∠OMX=∠OMY=90°

又OM=OM

∴△OMX≌△OMY

∴XM=YM

参考资料:http://baike.baidu.com/link?url=4r1NkY6mZLPhEHsfhjx1SukDnVZyJgmKi42lA9q8_1XozBE82JaxW4Ek_fWFKjsY

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