数学竞赛中蝴蝶定理的证发,求大神
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:51:29
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证明:过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.
∵OS⊥DA
∴∠OSN=90°
∵M为PQ中点
∴∠OMP=90°
∴∠OSN+∠OMP=180°
∴O
蝴蝶定理的证明
,S,X,M四点共圆
同理,O,T,Y,M四点共圆
∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX
∴∠MOX=∠MOY ,
∵OM⊥PQ
∴∠OMX=∠OMY=90°
又OM=OM
∴△OMX≌△OMY
∴XM=YM
参考资料:http://baike.baidu.com/link?url=4r1NkY6mZLPhEHsfhjx1SukDnVZyJgmKi42lA9q8_1XozBE82JaxW4Ek_fWFKjsY
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数学竞赛中蝴蝶定理是什么?
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初中数学竞赛:定理
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蝴蝶定理的证明
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