急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:31:53
急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE
急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...
如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是圆O的切线;
(3)若FG=BF,且圆O的半径长为3√2,求BD和FG的长度.
希望不是从网上查到的,原创的谢谢
急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE
(1)
∵BE是⊙O得切线,
∴BE⊥BC,
又∵AD⊥BC
∴AD‖BE
∴AG:EF=CG:CF=DG:BF
又∵AG=GD
BF=EF
(2)连接AB.OA
∵BC是直径
∴∠BAC=∠BAE=90
又∵BF=EF
∴BF=AF
∴∠FBA=∠FAB
而OA=OB
∴∠OBA=∠OAB
∴∠FBO=∠FAO=90
即PA是圆O的切线
(3)连接BG
∵EF=AF=FB=FG BE‖AD
∴∠BFG=∠FGA=∠FAG=∠EFA
∴△FAE≌△FBG, AC:AE=CD:BD
∴AE=BG
∴AC:BG=CD:BD
又∵AD⊥BC
∴RT⊿BDG∽RT⊿CDA ,AD²=BD*DC
∴CD:BD=AD:DG=2:1
∴BD=1/3BC=1/3*2*3√2=2√2,
∴ DC=4√2
∴AD=4
∴DG=1/2AD=2
又∵BF‖AD
∴DG:BF=CD:BC=2:3
∴BF=3=FG