试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:02:48

试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程
试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程
m²-8m+17=(m-4)²+1
∵(m-4)²≥0
∴m²-8m+17≥1>0恒成立
∴无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

m^2-8m+17=m^2-8m+16+1=(m-4)^2+1>0

因为x^2前的系数m²-8m+17恒大于0，所以无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

要证明的问题其实等价于证明X²项上的常数项不为0
即m²-8m+17≠0
原式=(m-4)²+1恒≥1
因此可证明

m²-8m+17<>0

∵m²-8m+17=m²-8m+16+1=（m-4）²+1
无论m取何实数，（m-4）²+1≥1
∴(m²-8m+17)x²+2mx+1=0的二次项的系数恒大于0
∴(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

要证明该方程恒为二元一次方程，就是证明二次项系数恒不为0，二次项系数就是
m²-8m+17， 对于这个式子来说，Δ=64-4*17<0,说明这个式子等于0是无解的。所以说m取任何实数都可以。

1，m=0，方程为17x^2+1=0是一元二次方程。2，m不等于0，(m2-8m+17)可化为(m-4)^2+1必大于等于1，所以二次项不为0，所以为一元二次方程。故得证。
手机码字啊，累死。希望对你有帮助。

以上方程= (（m-4）²+1) X²+2mx+1=(m-4)²X²+X²+2mx+1 m是实数 所以m-4是实数 实数的平方肯定是实数， 初三的东西不记得有哪些了 后面 你自己看着办了

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