作业帮一道高中的小小小小小小小小小小小小小数学题,证明单调性,判断函数 f（x）= x/x^2-1 在（-1,1）上的单调性,并加一证明~小弟碰到分式就不会了x^2-1都在分母位置上二楼为什么------f（x）= 1/(x-1/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:33:02
一道高中的小小小小小小小小小小小小小数学题,证明单调性,判断函数 f（x）= x/x^2-1 在（-1,1）上的单调性,并加一证明~小弟碰到分式就不会了x^2-1都在分母位置上二楼为什么------f（x）= 1/(x-1/
一道高中的小小小小小小小小小小小小小数学题,证明单调性,
判断函数 f（x）= x/x^2-1 在（-1,1）上的单调性,并加一证明~
小弟碰到分式就不会了
x^2-1都在分母位置上
二楼为什么------f（x）= 1/(x-1/x) x-1/x为增函数？
为什么-------上面的为增函数以后，f（x）= 1/(x-1/x)就为减函数？
一道高中的小小小小小小小小小小小小小数学题,证明单调性,判断函数 f（x）= x/x^2-1 在（-1,1）上的单调性,并加一证明~小弟碰到分式就不会了x^2-1都在分母位置上二楼为什么------f（x）= 1/(x-1/
x^2-1都在分母上?
就是一般的方法.是不是分式无所谓啊.
设x1<x2 代入,做差啊
仔细的分析每部分的正负.x1<x2,f(x1)>f(x2),所以减函数
f（x）= x/x^2-1可化为f（x）= 1/(x-1/x) x-1/x为增函数，
所以f（x）= 1/(x-1/x)为减函数 在（-1，1）上为减函数
和普通题一样,分式比须通分,相减后,分母必然大于零,分子为(X1X2+1)(X2-X2)前个括号必然小于零! 就行了
如果没学过导数，简单的解法是先化简f(x)=(1/2)[1/(x+1)+1/(x-1)],再证明 f(x(1))-f(x(2))<0 (-1
f（x）= x/(x^2-1)
令,-1
化简得：f(x1)-f(x2)=[(x2-x1)*(x1-x2)]/[(x1^2-1)*(x2^2-1)]
由x范围知上式大于0。
所以，是减函数。