证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 11:44:54

证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵
证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵

证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵
利用将矩阵与单位矩阵并成增广阵,再用初等变换,将原矩阵变换成单位矩阵,单位矩阵就变成了逆阵.
如原矩阵是降低的,就变换不了,即不可逆.
也可用行列式判定可逆.如果要求逆阵,用上面的方式可以一步到位.
有些矩阵有些特殊性质,如幂零性,或满足某些方程式,则可能利用来证明行列式为零与否,并0可能产生简化的求逆过程.

一般思路是构造出 AB=E的形式，其中E为单位矩阵
然后A,B就是可逆的了，互为逆矩阵
或者证明满秩

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