若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 16:48:58

若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少
若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少

若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少
2^a + 2^b = 2^(a+b) .（1）
2^a + 2^b + 2^c = 2^(a+b+c) .（2）
∵{ √(2^a) - √(2^b) } ≥ 0
∴2^a + 2^b ≥ 2√{2^(a+b)}
又：2^a + 2^b = 2^(a+b)
∴ 2^(a+b) ≥ 2 * √{2^(a+b)},即2^(a+b) ≥ 2 * 2^[(a+b)/2] = 2^[(a+b+2)/2]
∴(a+b) ≥ (a+b+2)/2,2a+2b ≥ a+b+2,a+b ≥ 2
∴2^(a+b) ≥ 2^2 = 4 .(3)
根据（2）：
2^a+2^b+2^c = 2^(a+b+c) = 2^(a+b) * 2^c
2^(a+b) * 2^c - 2^c = 2^a+2^b
2^c = (2^a+2^b)/{2^(a+b)-1} = 2^(a+b)/{2^(a+b)-1} = 1 / {1 - 1/[2^(a+b)] }
∵2^(a+b) ≥ 4
∴ 0 ＜ 1/[2^(a+b)] ≤ 1/4
∴1 ＞ 1 - 1/[2^(a+b)] ≥ 3/4
∴1 ＜ 1 / {1 - 1/[2^(a+b)] } ≤3 /4
即：1 ＜ 2^c ≤ 3/4
c ≤ log 2 (4/3) = log 2 4 - log 2 3 = 2- log 2 (3)
c最大值是2- log 2 (3)

等着

已知实数abc满足a=6-b,c^2=ab-9,求abc 实数abc满足a-b+c=7,ab+bc+b+c^2+16=0 若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少已知实数abc满足a^2+b^2=a+b,则a+b的取值范围为多少？实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|+|b|+|c|的最小值是多少已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4则|a|+|b|+|c|的最小值若实数a,b,c满足a^2+a+bi 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+2b+3c 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+b 急若三角形ABC满足A+C=2B,A 若实数a,b满足a+b=2,求3^a+3^b的最小值若实数a,b满足a+b=2则3^a+3^b最小值是若实数abc满足a^2+b^2+c^2=9则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc 若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一数不小于2/3. 若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2 若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2 若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值?