一道数学题(1/(2X次方-1)+1/2)*X三次方,证明它的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:49:32

一道数学题(1/(2X次方-1)+1/2)*X三次方,证明它的奇偶性
一道数学题(1/(2X次方-1)+1/2)*X三次方,证明它的奇偶性

一道数学题(1/(2X次方-1)+1/2)*X三次方,证明它的奇偶性
偶函数
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为{x|x≠0};
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
大括号内第一项分子分母同乘以2^x可得下式
={2^x/[1-2^x]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/2+1/(1-2^x)]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数;

非奇非偶吧

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