四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互垂直,且BC=CD=1,若直线BD与平面ACD所成的角为30度,求线段AB的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:31:43

四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互垂直,且BC=CD=1,若直线BD与平面ACD所成的角为30度,求线段AB的长度
四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互垂直,且BC=CD=1,若直线BD与平面ACD所成的角为30度,求线段AB的长度

四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互垂直,且BC=CD=1,若直线BD与平面ACD所成的角为30度,求线段AB的长度
从B引AC的垂线交AC于E点
因为AB、BC、CD两两互相垂直,所以CD垂直于面ABC
所以CD垂直于BE
又因为BE垂直于AC
所以BE 垂直于面ACD,所以ED为BD在面ACD上的射影,即角BDE=30度
由BC=CD=1可知BD=根2即square(2)
所以BE=square(2)/2 DE=square(6)/2
所以CE=square(2)/2
则角BCE=45度
所以AB=1