数学微分的式子积分符号下,d(x+π/2) / sin(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+C=ln|sec x+tan x|+C,那位高手告诉我一下这个式子怎么推出来的,请详细讲下,尤其是第一个等号怎么推出来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 06:27:06

数学微分的式子积分符号下,d(x+π/2) / sin(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+C=ln|sec x+tan x|+C,那位高手告诉我一下这个式子怎么推出来的,请详细讲下,尤其是第一个等号怎么推出来的
首先令（x+π/2）=t
等价于d(t) / sin(t)=ln|csc(t)-cot(t)|+C
1/sin(t)=1/[2sin(t/2)cos(t/2)]
=cos(t/2)/[2sin(t/2)cos^2(t/2)] (同时乘以cos(t/2))
=[cos(t/2)/sin(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)] (变形）
所以[1/sin(t)]*d(t)
=[cos(t/2)/sin(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)]*d(t)
=[1/tan(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)]*d(t)
=[1/tan(t/2)]d(tan(t/2))
积分符号下：=|lntan(t/2)|+c
而tan(t/2)=[1-cos(t)]/sin(t)=csc(t)-cot(t)
所以得证,第二个等号用三角公式就行了.

第一个等号是高等数学上的我大一上学期学过你会第一个等号第二个就会了所以我只写第一个这里把（x+π)记作x
∫1/sinxdx=∫(1-cosx)/((1-cosx)sinx)dx=∫(sinx方-cox（1-cox）)/((1-cosx)sinx)dx=∫sinx/(1-cox)-cosx/sinxdx=ln(1-cosx)-lnsinx=ln(cscx-cotx) ...

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数学微分的式子积分符号下,d(x+π/2) / sin(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+C=ln|sec x+tan x|+C,那位高手告诉我一下这个式子怎么推出来的,请详细讲下,尤其是第一个等号怎么推出来的微分和积分的定义式子?关于微分和积分的就是微分和积分的定义动不动就是dy/dx=啥的 F'(x)=f(x) dF(x)=f(x)dx 还有什么d/dx[∫f(x)dx]=f(x) ∫F'(x)dx=F(x)+c 还说“微分运算与积分运算是互逆的.2个运算表示比例积分微分控制的符号? 二重积分微分偏导计算求大神讲解下这个式子怎么的出来的请问：d/dx(∫sin^2xdx）,即在0-x之间sin^2tdt的定积分的微分怎么算?(定积分的符号打不上）数学中微分与积分的区别微积分数学：关于凑微分法的一道题：积分cos2xdx上式变得1/2积分cos2xd(2x) 然后怎么变成1/2积分d(sln2x)的?虽然知道是用微分得到的,但还是很模糊.能给我稍微讲一下吗?(本人高一) 换元积分法的题令根号下x-1=u,x-1=u^2,两边同时微分换元积分法的题原题不说了其中用换元积分法令根号下x-1=u,x-1=u^2,两边同时微分dx=2udu左边d(x-1)=dx我懂右边d(u^2)=2udx啊?怎么出来的2udu?新学, 求助下大学党,数学积分题（积分符号）arctan(1/x) dx 数学上的一些积分、微分符号的英文怎么说啊..悲剧的念书的时候只能读汉语.. 怎么在电脑的文本文档中打出一些比较高级的数学符号比如微分号,积分号什么是积分符号内取微分啊?查理费曼经常在他自传里提到的那个数学工具是什么呀数学符号英文这个式子应该怎么读?求导的式子怎么读,二重、三重积分呢? 求微分和积分:e^(x^2) 12 PI控制规律指的是( )A比例、积分 B 比例、微分C 积分、微分 D 比例、积分、微分一道基础的matlab题目（1）创建符号函数 f=ax^3+bx^2+cx+d（2）求该符号函数对x的微分；（3）对x趋向于1求该符号函数的极限；（4）求该符号函数在区间[0,1]上对x的定积分；（5）求符号方程f=0 高等函数微分中dx表示的含义dx中的d表示什么?而d（x平方）和（dx）平方又表示什么?怎么区分?重要的是：d的含义!这和积分符号有什么联系? “积分符号”(x-2)的平方dx怎么积分?