求函数y=（sinxcosx）/（1+sinx+cosx）的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 19:31:29

求函数y=（sinxcosx）/（1+sinx+cosx）的值域
求函数y=（sinxcosx）/（1+sinx+cosx）的值域

求函数y=（sinxcosx）/（1+sinx+cosx）的值域
设sinx+cosx=t属于[-√2,√2] => t^2=1+2sinxcosx =〉 sinxcosx=(t^2-1)/2
f(x）=（t^2-1）/2(1+t)=(t-1)/2属于[-(√2+1)/2,(√2-1)/2]
另外,分母不为零,所以1+sinx+cosxb不=0 ,既t≠-1
综上,值域属于[-(√2+1)/2,-1）∪（-1,(√2-1)/2]

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