已知函数f(x)=x的平方+2bx+c(c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:35:42

已知函数f(x)=x的平方+2bx+c(c
已知函数f(x)=x的平方+2bx+c(c

已知函数f(x)=x的平方+2bx+c(c
（1）∵f（1）=0,∴1+2b+c=0；
∴b=-．
又c＜b＜1,
故c＜-＜1．即-3＜c＜-．
又f（x）+1=0有实数根．
即x2+2bx+c+1=0有实数根．
∴△=4b2-4（c+1）≥0；
即（c+1）2-4（c+1）≥0；
∴c≥3或c≤-1；
又-3＜c＜-,取交集得-3＜c≤-1,
由b=-知b≥0．
（2）f（x）=x2+2bx+c
=x2-（c+1）x+c
=（x-c）（x-1）．
∴函数f（x）=x2+2bx+c的图象与x轴交于A（c,0）、B（1,0）两点；
∵f（m）=-1＜0,∴0＜m＜1；
∴c-4＜m-4＜1-4＜c；
∴m-4＜c．
∵f（x）=x2+2bx+c在（-∞,c）上递减,
∴f（m-4）＞f（c）=0．
∴f（m-4）的符号为正．点评：本题属代数推理题,将二次函数、二次方程与不等式结合起来考查．探求二次函数背景下的不等式问题,实质是将二次函数的有关性质进行适当转化．

f(1)=1+2B+C=0故b=-(c+1) /2 又 f(x)+1=0有解，故德尔塔=4b*b-4(c+1)>0 ，消b,可以解得-3=0

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