设a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:36:44

设a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值
设a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值

设a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值
a^2+b^3=c^4
b^3=c^4-a^2
b^2*b=(c^2+a)*(c^2-a)
c^2+a=b^2
c^2-a=b
两式相加:
2c^2=b^2+b
8c^2+1=(2b+1)^2
c=1,b=1,a=0不符合题目要求
c=6,b=8,a=28
28^2+8^3=6^4
c最小为6

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