越全越好!

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高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
, .
2.德摩根公式
.
3.包含关系


4.容斥原理


.
5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ;(2)顶点式 ;
(3)零点式 .
7.解连不等式 常有以下转化形式


.
8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下：
(1)当a>0时,若 ,则 ；
, , .
(2)当a0)
（1） ,则 的周期T=a；
（2） ,
或 ,
或 ,
或 ,则 的周期T=2a；
(3) ,则 的周期T=3a；
(4) 且 ,则 的周期T=4a；
(5)
,则 的周期T=5a；
(6) ,则 的周期T=6a.
30.分数指数幂
(1) （ ,且 ）.(2) （ ,且 ）.
31．根式的性质
（1） .（2）当 为奇数时, ；
当 为偶数时, .
32．有理指数幂的运算性质
(1 .(2) .
(3) .
注： 若a＞0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
( ,且 , ,且 , ).
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
35．对数的四则运算法则
若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,则
(1) ;(2) ;
(3) .
36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ,且 ;若 的值域为 ,则 ,且 .对于 的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
若 , , , ,则函数
(1)当 时,在 和 上 为增函数.
, (2)当 时,在 和 上 为减函数.
推论:设 , , ,且 ,则
（1） .
（2） .
38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 .
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列 的前n项的和为 ).
40.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为
.
41.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为
或 .
42.等比差数列 : 的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).
44．常见三角不等式
（1）若 ,则 .
(2) 若 ,则 .(3) .
45.同角三角函数的基本关系式
, = , .
46.正弦、余弦的诱导公式


47.和角与差角公式
; ; .
(平方正弦公式);
.
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
48.二倍角公式
.
.
.
49. 三倍角公式
.
. .
50.三角函数的周期公式
函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为常数,且A≠0,ω＞0)的周期 ；函数 , (A,ω, 为常数,且A≠0,ω＞0)的周期 .
51.正弦定理
.
52.余弦定理
(1) ;(2) ; (2) .
53.面积定理
（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
54.三角形内角和定理
在△ABC中,有
.
55. 简单的三角方程的通解
.
.
.
特别地,有
.
. .
56.最简单的三角不等式及其解集
.
.
.
.
.
.
57.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律：
(1) a•b= b•a （交换律）;
(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;(3)（a+b）•c= a •c +b•c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
60．向量平行的坐标表示
设a= ,b= ,且b 0,则a b(b 0) .
53. a与b的数量积(或内积) a•b=|a||b|cosθ．
61. a•b的几何意义
数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
62.平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ,则a+b= .
(2)设a= ,b= ,则a-b= .
(3)设A ,B ,则 .
(4)设a= ,则 a= .
(5)设a= ,b= ,则a•b= .
63.两向量的夹角公式
(a= ,b= ).
64.平面两点间的距离公式
=
(A ,B ).
65.向量的平行与垂直
设a= ,b= ,且b 0,则
A||b b=λa . a b(a 0) a•b=0 .
66.线段的定比分公式
设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则
（ ）.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
68.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形 上的对应点为 ,且 的坐标为 .
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点 按向量a= 平移后得到点 .
(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .
(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .
(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .
(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
（5） 为 的 的旁心 .
71.常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式

（5） .
72.极值定理
已知 都是正数,则有
（1）若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .
推广 已知 ,则有
（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；
当 最小时, 最小.
（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；
当 最小时, 最大.
73.一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外；如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外,异号两根之间.
；
.
74.含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
. 或 .
75.无理不等式
（1） .
（2） .
（3） .
76.指数不等式与对数不等式
(1)当 时,
;
.
(2)当 时,
;

77.斜率公式
（ 、 ）.
78.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
79.两条直线的平行和垂直
(1)若 ,
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；② ；
80.夹角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
直线 时,直线l1与l2的夹角是 .
81. 到 的角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
直线 时,直线l1到l2的角是 .
82．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 ),其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( ),λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．
83.点到直线的距离
(点 ,直线 ： ).
84. 或 所表示的平面区域
设直线 ,则 或 所表示的平面区域是：
若 ,当 与 同号时,表示直线 的上方的区域；当 与 异号时,表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若 ,当 与 同号时,表示直线 的右方的区域；当 与 异号时,表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
85. 或 所表示的平面区域
设曲线 （ ）,则
或 所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
87. 圆系方程
(1)过点 , 的圆系方程是

,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．