和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:09:14

和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?
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和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得：cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子.如：(1)式可变为：sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可.

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