已知函数y 等于(sin X+cos X)的平方+(2cos X)的平方. (1)求它的递减区间, (2)求它的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:59:50

已知函数y 等于(sin X+cos X)的平方+(2cos X)的平方. (1)求它的递减区间, (2)求它的最大值和最小值.
已知函数y 等于(sin X+cos X)的平方+(2cos X)的平方. (1)求它的递减区间, (2)求它的最大值和最小值.

已知函数y 等于(sin X+cos X)的平方+(2cos X)的平方. (1)求它的递减区间, (2)求它的最大值和最小值.
原式=1+2sinxcosx+4*(1+cos2x)/2=sin2x+2cos2x+3=√5sin(2x+arctan2)+3
递减区间:2kπ+π/2≤2x+arctan2≤2kπ+3π/2,得x∈[kπ+π/4-1/2*arctan2,kπ+3π/4-1/2*arctan2]
最大值√5+3,最小值-√5+3