z=e的(2x-3z)次方+2y确定隐函数z=z(x,y),则3(Эz/Эx)+Эz/Эy=?高等数学偏导数问题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 16:36:34

z=e的(2x-3z)次方+2y确定隐函数z=z(x,y),则3(Эz/Эx)+Эz/Эy=?高等数学偏导数问题.
z=e的(2x-3z)次方+2y确定隐函数z=z(x,y),则3(Эz/Эx)+Эz/Эy=?
高等数学偏导数问题.

z=e的(2x-3z)次方+2y确定隐函数z=z(x,y),则3(Эz/Эx)+Эz/Эy=?高等数学偏导数问题.
思路:隐函数求导的步骤:1、两边关于某变量求偏导数,2、整理
方程z=e^(2x-3z)+2y两边关于x求偏导数得:
Эz/Эx =e^(2x-3z)*(2-3*(Эz/Эx))
整理得:
Эz/Эx= [ 2e^(2x-3z) ] / [1+3e^(2x-3z) ]
方程z=e^(2x-3z)+2y两边关于y求偏导数得:
Эz/Эy=e^(2x-3z)*(3*(Эz/Эy)) + 2
整理得
Эz/Эy= 2/ [1+3e^(2x-3z) ]
所以
3(Эz/Эx)+Эz/Эy =...= 2