函数f(x)在定义域R上不是常数函数且f(x)满足条件对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x)f(1+x)=-f(x)则f(x)是偶函数但非奇函数 为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:35:35
函数f(x)在定义域R上不是常数函数且f(x)满足条件对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x)f(1+x)=-f(x)则f(x)是偶函数但非奇函数 为什么?
函数f(x)在定义域R上不是常数函数且f(x)满足条件对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x)f(1+x)=-f(x)则f(x)是偶函数但非奇函数 为什么?
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∵对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x)
f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=f(x),
f(2-x)=f[1+(1-x)]=-f(1-x)=f(-x)
又f(2+x)=f(2-x)
∴f(x)=f(-x)
故f(x)为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数,函数f(x)在定义域R上不是常数函数
∴函数f(x)为偶函数不是常数函数
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