作业帮多元函数微分 、全微分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:06:51
多元函数微分 、全微分
多元函数微分 、全微分
多元函数微分 、全微分
令y/x=m
那么：əm/əx=-1*y/x^2； 并：əm/əy=1/x
那么：əz/əx=(əz/əm)(əm/əx)=(əz/əm)(-1*y/x^2) 并：əz/əy=(əz/əm)(əm/əy)=(əz/əm)(1/x)
所以左式：x*(əz/əx)+y*(əz/əy)=x*(əz/əm)(-1*y/x^2)+y*(əz/əm)(1/x)=-1*(y/x)*(əz/əm)+(y/x)*(əz/əm)=0
所以,原式得证.
证：∂z/∂x=F'(-y/x²)=-yF'/x²
∂z/∂y=F'(1/x)=F'/x
左边=x*∂z/∂x+y*∂z/∂y
=x(-yF'/x²)+y(F'/x)
=0=右边
看图