关于线性代数的两个问题A,B为4阶方阵AB+2B=0,矩阵B的秩为2,且|E+A|=|2E-A|=0,求A的特征值.答案是由|E+A|=|2E-A|=0可得-1,2为特征值,由（A+2）B=0可得特征值为-2,又因为B的秩为2,所以特征值-2有两个线性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:05:15

关于线性代数的两个问题A,B为4阶方阵AB+2B=0,矩阵B的秩为2,且|E+A|=|2E-A|=0,求A的特征值.答案是由|E+A|=|2E-A|=0可得-1,2为特征值,由（A+2）B=0可得特征值为-2,又因为B的秩为2,所以特征值-2有两个线性
关于线性代数的两个问题
A,B为4阶方阵AB+2B=0,矩阵B的秩为2,且|E+A|=|2E-A|=0,求A的特征值.
答案是由|E+A|=|2E-A|=0可得-1,2为特征值,由（A+2）B=0可得特征值为-2,又因为B的秩为2,所以特征值-2有两个线性无关特征向量.
我想问下,由两个矩阵乘积为零不是不能确定任一矩阵为零么?还有为什么根据B的秩为2就能确定特征值-2有两个特征向量?
怎么证明A的转置与A的乘积是正定矩阵
还有下边那个式子怎么解释

关于线性代数的两个问题A,B为4阶方阵AB+2B=0,矩阵B的秩为2,且|E+A|=|2E-A|=0,求A的特征值.答案是由|E+A|=|2E-A|=0可得-1,2为特征值,由（A+2）B=0可得特征值为-2,又因为B的秩为2,所以特征值-2有两个线性
的确,由两个矩阵乘积为零不能确定任一矩阵为零.不过这里你这么看,(A+2I)B=0可以看成一个方程：(A+2I)X=0,且X有非零解（由于B不为零矩阵）,那么2就是特征值了.
由于B的秩是2,所以有两个线性无关的向量使得(A+2I)X=0成立,那么-2至少有两个特征向量,但是由于A是4阶方阵,且有特征值-1和2,那么-2最多只有4-2=2个特征向量,如此而已.
你那张图片:x'(A'A)x=(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=||Ax||^2

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