作业帮设函数y=sin^2x-2acosx+3cos^2x-2a-2的最小值为f(a) 用a表示fa 确定确定能使fa=1/2的值,对a求y最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:16:19
设函数y=sin^2x-2acosx+3cos^2x-2a-2的最小值为f(a) 用a表示fa 确定确定能使fa=1/2的值,对a求y最大值
设函数y=sin^2x-2acosx+3cos^2x-2a-2的最小值为f(a) 用a表示fa 确定
确定能使fa=1/2的值,对a求y最大值
设函数y=sin^2x-2acosx+3cos^2x-2a-2的最小值为f(a) 用a表示fa 确定确定能使fa=1/2的值,对a求y最大值
解
y=sin^2x-2acosx+3cos^2x-2a-2
=sin^2x-2acosx+cos^2x+2cos^2x-2a-2
=1--2acosx+2cos^2x-2a-2
=2cos^2x-2acosx-2a-1
=2（cos^2x-acosx+1/4a ² ）-1/2a ² -2a-1
=2（cosx-1/2a） ² -1/2a ² -2a-1
最小值为f(a) 则
f(a)= -1/2a ² -2a-1
-1/2a ² -2a-1=1/2
-a ² -4a-2=1
-a ² -4a-3=0
a ² +4a+3=0
（a+1）（a+3）=0
a=-1或者
a=-3（当a=-3时,原函数cosx-1/2a取不到0,也就是说不是最小值,故舍去）
所以y=2（cosx-1/2a） ² -1/2a ² -2a-1
=2（cosx+1/2）² -1/2+2-1
ymax =2--1/2+2-1=5/2
y最大值为 5/2
令t=cosx, 则|t|<=1
则y=1-t^2-2at+3t^2-2a-2=2t^2-2at-2a-1=2(t-a/2)^2-a^2/2-2a-1
开口向上，对称轴为x=a/2
当-2=
全部展开
令t=cosx, 则|t|<=1
则y=1-t^2-2at+3t^2-2a-2=2t^2-2at-2a-1=2(t-a/2)^2-a^2/2-2a-1
开口向上，对称轴为x=a/2
当-2=
当a<-2时，f(a)=y(-1)=1
因此仅当a=-1时，有f(a)=1/2.
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