证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 13:29:03

证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题
证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0
如题

证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题
证法一由于有关系式
（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n
现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即
（Ax＝0的解空间维数）＝n
所以A的秩是零,因此A＝0
证法二（反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.

证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? 对任一n阶实方阵A,给定n阶实方阵C定义如下;T(A)=CA-AC;证明（1） T是R(n*n)维空间的线性变换,(2) 对任意的n阶方阵A B有T(AB)=T(A)*B+A*T(B) 设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明：如果A方等于A,则秩A+秩（A-E）=n 设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值. 设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明(B)TAB为对称矩阵*（注T在B的上方）证明是线性空间?设M是任一个域F上的n*n 矩阵证：VM={A:A是F上的n阶矩阵，AM+MA'=0} ,则 VM构成一个线形空间。设a是n阶方阵如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵设A为n阶方阵,证明当秩(A) 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设A是任一n(n≧3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=? 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么秩A+秩B≤n. 设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明