设方阵A满足A^2-A-2E=O证明：A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 16:30:01

设方阵A满足A^2-A-2E=O证明：A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵
设方阵A满足A^2-A-2E=O证明：A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵

由A^2-A-2E=O可知A^2-A=2E,即A(E-A)=2E,所以
A与E-A都可逆，而且
A逆=(E-A)/2
(E-A)逆=A/2

因为 A^2-A-2E=0
所以 A(A-E)=2E
所以 A 可逆, 且 A^-1 = (1/2)(A-E)

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