如图,∠AOB=90°,将三角尺的一直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交与点E,F 试证 PE=PF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:59:05
如图,∠AOB=90°,将三角尺的一直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交与点E,F 试证 PE=PF
如图,∠AOB=90°,将三角尺的一直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交与点E,F 试证 PE=PF
如图,∠AOB=90°,将三角尺的一直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交与点E,F 试证 PE=PF
详细答案请见图片
在OB上取一点M点(异于F点)使PM=PF,则有等边对等角可知,角PMF=角PFM;可知角PMF 角PMO=180(1)
又有四边形内角和为360,又角AOB=角EPF=90,则角PEO 角PFO=180(2)
结合(1)(2)可知角PEO=角PMO;又角EOP=角MOP=45;PO=PO;有角角边只两三角形全等,有PE=PM=PF
在P点往OA、OB上作垂线,交OA、OB于G、H。
因为OP为∠AOB的角平分线。
所以,PH=PG。
又因为∠HPG为直角。∠EPF也为直角。(他们公共部分为∠EPG)
所以有∠GPE=∠HPF
现在已经证明两个角和一条边相等。证明三角形GPE全等三角形HPF,就可以证明PE=PF。
因为楼主发的图的字母实在看不清。所以有可能会有点错误。如果不明白...
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在P点往OA、OB上作垂线,交OA、OB于G、H。
因为OP为∠AOB的角平分线。
所以,PH=PG。
又因为∠HPG为直角。∠EPF也为直角。(他们公共部分为∠EPG)
所以有∠GPE=∠HPF
现在已经证明两个角和一条边相等。证明三角形GPE全等三角形HPF,就可以证明PE=PF。
因为楼主发的图的字母实在看不清。所以有可能会有点错误。如果不明白,加QQ382461726,我来教你。
全手打。往楼主重视。
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