已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:46:16
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
定义域:2x+1>=0,即x>=-1/2
设x1>x2>=-1/2
f(x1)-f(x2)=[x1+根号(2x1+1)]-[x2+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+[根号(2x1+1)-根号(2x2+1)](分子有理化得)
=(x1-x2)+[(2x1+1)-(2x2+1)]/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+2(x1-x2)/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
由于x1-x2>0,上式分母大于0
故有:f(x1)-f(x2)>0
故f(x)在定义域内是增函数,
(2)由递增函数得,当x=-1/2时.取得最小值是:
f(-1/2)=-1/2.
2x+1>=0 x>=-1/2
设x1>x2>=-1/2
f(x1)-f(x2)=x1-x1+根号(2x1+1)-根号(2x2+1)=x1-x2+[(2x1-2x2)/(根号(2x1+1)+根号(2x2+1)=)]>0 f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(x)最小=f(-1/2)=-1/2
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
已知f(根号x-1)=x-2根号x,求f(x)的解析式
已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式
已知f(1+根号x)=x+2根号x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=x+a/x(a>0).若f(1)=f(2),证明f(x)在(0,根号2)上是单调递减函数..
已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数.
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)的单调性.
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
数学增函数证明题1:证明已知f(x)=x-1/x 在(-∞,-1)是增函数2:证明已知f(x)=x+2/x在区间 [根号2,+∞]上是增函数
证明f(x)的奇偶性证明f(x)=lg(x+根号下x^2+1) 的奇偶性
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性如题必须先证明定义域对称
已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1) (1)证明f(x)为奇函数.(2)若f(x)=ln(2+根号5,求x的值
已知f(x)=2x^2-1(-根号3
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
已知函数f(x)=3^x+根号3分之1,x属于R 证明 f(0)+f(1)=3分之根号3 分别求出f(-1)+f(2),f(x)+f(1-x)的值已知函数f(x)=3^x+根号3的和分之1,第一句发错了
设f(x)=lnx+根号x-1证明x>1.f(x)
已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)(1).求函数的定义域.(2).求证f(-x)=-f(x)(3).证明f(x)是减函数