作业帮有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则又成等差数列,求这四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:46:04
有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则又成等差数列,求这四个数
有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则又成等差数列,求这四个数
有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则又成等差数列,求这四个数
设第一个数为m,公比为k,则这四个数分别为
m
mk
mk^2
mk^3
将这四个数分别减去1,1,4,13,组成的新数为
m-1
mk-1
mk^2-4
mk^3-13
他们成等差数列,则有
(mk^3-13)-(mk^2-4)=(mk^2-4)-(mk-1)=(mk-1)-(m-1)
化简得:
mk^3-mk^2-9=mk^2-mk-3=mk-m
mk^2-mk-3=mk-m
k(mk-m)-3=mk-m
(k-1)(mk-m)=3
m(k-1)(k-1)=3.公式A
mk^3-mk^2-9=mk-m
k^2(mk-m)-9=mk-m
m(k^2-1)(k-1)=9.公式B
把公式A代入公式B,得k+1=3,k=2,m=3
这四个数是
3
6
12
24
3,6,12,24
设这四个数是a,aq,aq^2,aq^3
所以成等差数列得四个数是a-1,aq-1,aq^2-4,aq^3-13
所以aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)=aq^3-13-(aq^2-4)
aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)
即aq^2-2aq+a-3=0
a(q-1)^2=3
a=...
全部展开
3,6,12,24
设这四个数是a,aq,aq^2,aq^3
所以成等差数列得四个数是a-1,aq-1,aq^2-4,aq^3-13
所以aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)=aq^3-13-(aq^2-4)
aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)
即aq^2-2aq+a-3=0
a(q-1)^2=3
a=3/(q-1)^2
aq-1-（a-1）=aq^3-13-(aq^2-4)
即a(q^3-q^2-q+1)=9
把a=3/(q-1)^2带入上式
3(q^3-q^2-q+1)/(q-1)^2=9
3(q+1)（q-1）^2/(q-1)^2
3(q+1)=9
q=2
a=3/(q-1)^2
a=3
所以3，6，12，24
收起
我算了，和他们答案一样，我受不得往上打了……