半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:05:53

半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积?
半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积?

半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积?
设正三棱锥S-ABC内切于球,球心为O
若正△ABC的一中线为AD,重心为G,
则高SG经过点O,
又设正三棱锥的棱长为12a,
则AB=BC=SA=12a
可求得：BD=6a,AD=6（根号3）a
AG=4（根号3）a,SG=4（根号6）a
∵球半径OG=R,∴OS=4（根号6）a-R
∵OA=OS,∴OA=4（根号6）a-R
在Rt△OAG中,∵OA²=OG²+AG²
∴[4（根号6）a-R]²=R²+[4（根号3）a]²
∴a=（根号6）R/6
∴正三棱锥S-ABC的体积V
=△ABC的面积乘以高SG除以3
=（BC×AD×SG）/6
=[12a×6（根号3）a×4（根号6）a]÷6
=144（根号2）a³
=8（根号3）R³

半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积? 棱长为a的正三棱锥,求此正三棱锥的内接球和外切球半径 正三棱锥的所有棱长都为a,求此正三棱锥的体积 正三棱锥的性质 正三棱锥的定义? 看我求正三棱锥的内切球半径的思路,急设正三棱锥的棱长为a,内切球的半径为r思路是 r：AO-r =OE：AE 求OE的长怎么算 写出三棱锥为正三棱锥的两个充分必要条件? 一个半径为r的球内切于一个三棱锥,已知三棱锥的表面积为S,则该三棱锥的体积为? 求棱长为1的正三棱锥体积 求棱长为1的正三棱锥体积 正三棱锥的高怎么求? 正三棱锥的侧面积怎么求? 一个正三棱锥边长为1,外接圆半径怎么求 已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积 正三棱锥ABC的高为1,底面边长为2^6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥的高为1 底面边长为2内有一个球与四个面都相切 求球的半径R和棱锥表面积 正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R 正三棱锥的特点正三棱锥的性质 与画法