向轨迹方程(过程)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】(1)求点P轨迹方程(2)设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:45:25
向轨迹方程(过程)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】(1)求点P轨迹方程(2)设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^
向轨迹方程(过程)
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】
(1)求点P轨迹方程
(2)设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于相异的两点M,N,若以MN为直径的圆经过原点,且双曲线C的离心率为2,求双曲线方程
向轨迹方程(过程)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】(1)求点P轨迹方程(2)设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^
(1)因为向量OP=m向量OA+(m-1)向量OB(m∈R)
所以向量OB+向量OP=m(向量OA+向量OB)
所以(x,y-1)=m(1,-1)
所以x=m,且y-1=-m
所以点P轨迹方程为y=-x+1
(2)由题意e=c/a=2
所以a^2+b^2=c^2=4a^2,即b^2=3a^2
因为以MN为直径的圆经过原点
所以OM⊥ON
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2+y1y2=0
又y=-x+1,所以2*x1x2-(x1+x2)+1=0
将y=-x+1带入双曲线方程中得
2x^2+2x-3a^1-1=0
△>0时,x1+x2=-1,x1x2=-(3a^2+1)/2
所以2*x1x2-(x1+x2)+1=-(3a^2+1)+1+1=0
得a^2=1/3,经检验,△>0
所以双曲线方程为3x^2-y^2=1