试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:37:38

试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论
试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论

试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论
2^n+2>n^2
经验证n=1,2,3均成立(4>1,6>4,10>9)
设n=k(k>=3成立)
则n=k+1时
左边=2^(k+1)+2=2*(2^k+2)-2
>2k^2-2=k^2+k^2-2
右边=(k+1)^2=k^2+2k+1
因为k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因此k>=3时2k^2-2>=(k+1)^2
综上n=k+1时 左边>右边,结论成立
综上,对所有正整数n,2^n+2>n^2