试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:37:38
试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论
试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论
试比较2^n+2与n^2的大小,(n属于正整数),并用数学归纳法证明你的结论
2^n+2>n^2
经验证n=1,2,3均成立(4>1,6>4,10>9)
设n=k(k>=3成立)
则n=k+1时
左边=2^(k+1)+2=2*(2^k+2)-2
>2k^2-2=k^2+k^2-2
右边=(k+1)^2=k^2+2k+1
因为k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因此k>=3时2k^2-2>=(k+1)^2
综上n=k+1时 左边>右边,结论成立
综上,对所有正整数n,2^n+2>n^2
试比较n^2与2^n的大小 n属于正整数!
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n/n+1与n+1/n+2比较大小
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比较n^2与2^n-1的大小rt
比较2^n与n^2的大小
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