设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 21:06:44

设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少
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S3=a1(1-q³)/(1-q),S9=a1(1-q^9)/(1-q),S6=a1(1-q^6)/(1-q),2S9=S3+S6,
2a1(1-q^9)/(1-q)=a1(1-q³)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q),2q^9=q³+q^6,2q^6=1+q³,(q³-1)(2q³+1)=0
q³=1或q³=-1/2,an的公比取q=-(1/2)^(1/3).

当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，
∵2S9≠S3+S6，∴S3，S9，S6不成等差数列，与已知矛盾，
∴q≠1．（2分）
由2S9=S3+S6得：2•a1(1-q9) 1-q =a1(1-q3) 1-q +a1(1-q6) 1-q ，（4分）
即2（1-q9）=（1-q3）+（1-q6）⇒2q6-q3-1=0，
...

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