等差数列已知{an}是等差数列,且m+n=p+q.求证:am+an=ap+aq(PS:我说的an就是a的第n项,am就是a的第m项)过程啊,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:20:41

等差数列已知{an}是等差数列,且m+n=p+q.求证:am+an=ap+aq(PS:我说的an就是a的第n项,am就是a的第m项)过程啊,
等差数列
已知{an}是等差数列,且m+n=p+q.求证:am+an=ap+aq(PS:我说的an就是a的第n项,am就是a的第m项)过程啊,

等差数列已知{an}是等差数列,且m+n=p+q.求证:am+an=ap+aq(PS:我说的an就是a的第n项,am就是a的第m项)过程啊,
证明:已知{An}是等差数列,则设首项为a1,公差为d.
等式右边:Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边:Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
ps:这是等差数列的一个特性(当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数),教科书上应该有的.
相似的等比数列也有,不过结论变成:Am*An=Ap*Aq