已知{an}是等差数列,am=n,an=m,求am+n,sm+n.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:17:28

已知{an}是等差数列,am=n,an=m,求am+n,sm+n.
已知{an}是等差数列,am=n,an=m,求am+n,sm+n.

已知{an}是等差数列,am=n,an=m,求am+n,sm+n.
am=a1+(m-1)d=n.(1)
an=a1+(n-1)d=m.(2)
(2)-(1)得m-n=(n-m)d
所以d=-1
代回(1)式得a1+1-m=n
所以a1=m+n-1
所以a(m+n)=a1+(m+n-1)d=m+n-1-(m+n-1)=0
S(m+n)=(m+n)(a1+a(m+n))/2=(m+n)(a1+0)/2=(m+n)(m+n-1)/2

因为:am-an=(m-n)d=n-m
所以:d=-1
所以:a1=n-(m-1)d=n+m-1
所以:a(m+n)=am+nd=n-m
所以:s(n+m)=(n+m)(n+m-1+n-m)/2=(n+m)(2n-1)/2