一质量为M、倾角为x的光滑斜面,置在光滑的水平面上,另一质量为m的滑块从斜面顶端释放,求斜面的加速.把思路和具体过程写下.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:05:41
一质量为M、倾角为x的光滑斜面,置在光滑的水平面上,另一质量为m的滑块从斜面顶端释放,求斜面的加速.把思路和具体过程写下.
一质量为M、倾角为x的光滑斜面,置在光滑的水平面上,另一质量为m的滑块从斜面顶端释放,求斜面的加速.
把思路和具体过程写下.
一质量为M、倾角为x的光滑斜面,置在光滑的水平面上,另一质量为m的滑块从斜面顶端释放,求斜面的加速.把思路和具体过程写下.
以地面为参考系
滑块到达斜面底端时的合速度V与斜面不平行,将其分解为水平方向的v1和沿斜面斜面向下的v2,此时(滑块到达斜面底端时)斜面的速度也为v2,则V∧2=(v1)∧2+(v2cosθ-v1)∧2 (x∧2表示x的平方) ⑴
系统水平方向动量守恒
(M+m)v1=mv2cosθ ⑵
机械能守恒
mgh=1/2M(v1)∧2+1/2mV∧2 ⑶
对滑块在竖直方向上使用定量定理(N为支持力)
(mg-Ncosθ)t=mv2sinθ ⑷
对斜面在水平方向上使用定量定理
Nsinθt=Mv1 ⑸
设斜面的加速度为a
v1=at ⑹
解得 a=mgsinθcosθ/(M+msin∧2θ ) ⑺
(根据上述如果想求的话,还可以求位移及支持力对滑块做的功.)
还可解得 N=Mmgcosθ /(M+msin∧2θ ) ⑻
如果只是想求加速度的话,上述过程是有点繁琐了些.现在介绍一种相对来说较为简单一点的方法(其思想是当系统中各个物体的加速度不同时,抓某一(些)方向上加速度的关系.此时经典的整体法不再适用):
将滑块的加速度分解为竖直方向的a1=(mg-Ncosθ )/m和水平方向的a2=Nsinθ /m,斜面的加速度为a=Nsinθ/M ⑼
(抓某一(些)方向上加速度的关系)有
tanθ=a1/(a+a2) ⑽
先解N⑻,再解a⑼即可