求一道数学题的简便算法已知实数a,b满足 a-1/a=1/b-b=4 且a+b>0求a/b^3-b/a^3=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:39:38

求一道数学题的简便算法已知实数a,b满足 a-1/a=1/b-b=4 且a+b>0求a/b^3-b/a^3=?
求一道数学题的简便算法
已知实数a,b满足 a-1/a=1/b-b=4 且a+b>0
求a/b^3-b/a^3=?

求一道数学题的简便算法已知实数a,b满足 a-1/a=1/b-b=4 且a+b>0求a/b^3-b/a^3=?
简单,先不要考虑4,这样a-1/a=1/b-b
也就是a+b=1/a+1/b
两边同乘以ab,就得到ab(a+b)=a+b
又因为a+b>0
所以ab=1,也就相当于a=1/b而b=1/a
然后就简单了.把1/b用a代替
a/b^3-b/a^3=a^4-1/a^4
之后就简单了,因式分解做,不过结果中除了数字还是有a+1/a的,那么就就把1/a用a-4代替,然后就只用求一个a的值,虽然有根号,但是其他项都化光了,就简单很多.

把待解的式子用立方差公式因式分解,然后把条件式通分,化成立方差里需要的形式,就可以解出来。

根据条件,解2个2次方程,分别解出a,b的值,使其满足a+b>0和a-1/a=1/b-b,就得出a,b的解,然后带入求值,不是很麻烦。
至于再简便,就不容易了,我化简a/b^3-b/a^3,没发现什么好方法

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