请教一个关于母函数的问题:数列{a[n]}的,母函数是A(x).我想,根据母函数的定义.令x=1.则A(1)=a[0]+a[1]+a[2]+......也就是A(1)是数项级数a[0]+a[1]+a[2]+...的和.(如果收敛的话)如果这个数项级数发散.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:30:20
请教一个关于母函数的问题:数列{a[n]}的,母函数是A(x).我想,根据母函数的定义.令x=1.则A(1)=a[0]+a[1]+a[2]+......也就是A(1)是数项级数a[0]+a[1]+a[2]+...的和.(如果收敛的话)如果这个数项级数发散.
请教一个关于母函数的问题:
数列{a[n]}的,母函数是A(x).
我想,根据母函数的定义.
令x=1.
则A(1)=a[0]+a[1]+a[2]+...
...
也就是A(1)是数项级数a[0]+a[1]+a[2]+...的和.(如果收敛的话)
如果这个数项级数发散.那么A(x)就应该在x=1处无定义吧.
但是我试了几个特殊的数列.包括恒为1的常数列.斐波那契数列.
他们的母函数在x=1处都为一个有限数.
希望各位赐教,勿嘲笑
不好意思。我搞错了一点,恒为1的常数列的母函数在x=1处确无定义。
斐氏数列(从0、1、1开始)的母函数:x/(1-x-x^2) 我应该没求错吧?
请教一个关于母函数的问题:数列{a[n]}的,母函数是A(x).我想,根据母函数的定义.令x=1.则A(1)=a[0]+a[1]+a[2]+......也就是A(1)是数项级数a[0]+a[1]+a[2]+...的和.(如果收敛的话)如果这个数项级数发散.
你没有求错,但是只有在使得那个级数收敛的x处,x才满足这个式子.对于斐波那契数列的生成函数,x=1时级数发散,因此不等于这个函数
这就有点像是一个函数的傅里叶级数,如果傅里叶级数在某点收敛,他就一定收敛到原函数在该点的值,但是在某些点处函数的值虽然有限但是级数却是发散的
从证明上来说,你推出那个式子的方法是考虑a(n) * x^n = a(n-1) * x^(n - 1) * x + a(n-2) * x^(n-2) * x^2,再两端求和.但是当x = 1时,两端的级数都发散,使得你后面的计算都没有意义了
更一般地说,级数的收敛性是很多计算的前提条件.在级数发散的地方,虽然形式上有某些计算成立,但是没有什么实际的意义.