求函数连续的区间ln (arctan(x^2)-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:37:19

求函数连续的区间ln (arctan(x^2)-1)
求函数连续的区间
ln (arctan(x^2)-1)

求函数连续的区间ln (arctan(x^2)-1)
求函数y=ln (arctan(x²)-1)的连续区间.
解析：arctan(x²)-1>0,arctan(x²)>1
观察反正切函数y=arctanx的图像可知：
x²>tan1>0,（注意tan1中的1是弧度）
则x√tan1,即函数y=ln (arctan(x²)-1)的
定义域为(－∞,-√tan1)∪(√tan1,＋∞)
由复合函数的“同增异减”规律可知,
函数y=ln (arctan(x²)-1)的
单调递减区间是：(－∞,-√tan1)；
单调递增区间是：(√tan1,＋∞).

arctan(x^2)的图象是tan(x^2)图象关于y=x的对称图形。
当且仅当时，该函数才有意义。故此，当arctan(x^2)>1，函数单调递增，连续。
解得 x>(根号兀)/2 或 x<-(根号兀)/2

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