求极限limn→∞((n次根号下3)+(n次根号下2)/2)^n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:17:01

求极限limn→∞((n次根号下3)+(n次根号下2)/2)^n
求极限limn→∞((n次根号下3)+(n次根号下2)/2)^n

求极限limn→∞((n次根号下3)+(n次根号下2)/2)^n

[limn→∞ 3^(1/n)]/[limn→∞ 2^(1/n)=limn→∞ (3/2)^(1/n)=(3/2)^0=1,
——》limn→∞ 3^(1/n)=limn→∞ 2^(1/n),(a+b>=2√ab,a=b时等号成立),
——》limn→∞ 3^(1/n)+limn→∞ 2^(1/n)=2√[limn→∞ 3^(1/n)*limn→∞ 2^(1/n)],
——...

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[limn→∞ 3^(1/n)]/[limn→∞ 2^(1/n)=limn→∞ (3/2)^(1/n)=(3/2)^0=1,
——》limn→∞ 3^(1/n)=limn→∞ 2^(1/n),(a+b>=2√ab,a=b时等号成立),
——》limn→∞ 3^(1/n)+limn→∞ 2^(1/n)=2√[limn→∞ 3^(1/n)*limn→∞ 2^(1/n)],
——》limn→∞ [3^(1/n)+2^(1/n)]/2=limn→∞ √[3^(1/n)*2^(1/n)=limn→∞ 6^(1/2n),
——》原式=[limn→∞ 6^(1/2n)]^n=6^(1/2)=√6。

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