求y=sinx+cosx在(0≤x≤2π)上的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:43:16

求y=sinx+cosx在(0≤x≤2π)上的极值
求y=sinx+cosx在(0≤x≤2π)上的极值

求y=sinx+cosx在(0≤x≤2π)上的极值
辅助角公式
y=sinx+cosx
=根号2sin（x+π/4)
0≤x≤2π
π/4≤x≤9/4π
所以 -1≤sin（x+π/4)≤1
-根号2≤根号2sin（x+π/4))≤根号2
所以min=-根号2
max=根号2

因为sin(π/4)=cos(π/4)=2^(1/2)/2,
y=2^(1/2)(sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)=2^(1/2)sin(x+π/4),
所以y在0≤x≤2π上的极大值是2^(1/2),最小值是-2^(1/2).

以上的等式可以化成为y=根号2*cos(x-π/4)(依据cosxcosy-sinxsiny=con(x+y))
所以以上的极限是是负根号2=〈y=<正根号2（依据是一切正余弦的极限都是在-1和+1之间。

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