在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:35:39
在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值
在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值
在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值
以内切圆圆心为原点做直角坐标系,容易求得内切圆半径为2
所以圆的方程为x^2+y^2=4 设P点坐标(a,b) 则a^2+b^2=4
算出各点坐标A(-2,6) B(4,-2) C(-2,-2),则P到A、B、C的距离平方和为
S=(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b+2)^2
展开得到 S=3a^2+3b^2-4y+68=3*4-4b+68=80-4b *表示成乘以 ^2表示平方
容易知道b范围是-2≤b≤2,
所以72≤S≤88
故最大值为88 最小值为72
你看~ 以内切圆圆心为原点做直角坐标系,求得内切圆半径为2
故圆的方程为x^2+y^2=4 再设P点坐标(a,b) 则a^2+b^2=4
算出各点坐标A(-2,6) B(4,-2) C(-2,-2),则P到A、B、C的距离平方和为
S=(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b+2)^2
展开: S=3a^2+3b^2-4...
全部展开
你看~ 以内切圆圆心为原点做直角坐标系,求得内切圆半径为2
故圆的方程为x^2+y^2=4 再设P点坐标(a,b) 则a^2+b^2=4
算出各点坐标A(-2,6) B(4,-2) C(-2,-2),则P到A、B、C的距离平方和为
S=(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b+2)^2
展开: S=3a^2+3b^2-4y+68=3*4-4b+68=80-4b *表示成乘以 ^2表示平方
容易知道b范围是-2≤b≤2,
所以72≤S≤88
所以最大值为88 最小值为72
收起
画图可知四个象限都不影响结果,故我们就讨论第一象限
由图像知,A(8,0) B(0,6) C(2,2)
设P(x,y) P在圆上,则有(x-2)^2+(y-2)^2=4 …①
令距离的平方和为T,根据两点间距离公式有
T=[(x-8)^2+y^2]+[x^2+(y-6)^2]+[x^2+y^2]
化简得:T=3(x^2+y^2)...
全部展开
画图可知四个象限都不影响结果,故我们就讨论第一象限
由图像知,A(8,0) B(0,6) C(2,2)
设P(x,y) P在圆上,则有(x-2)^2+(y-2)^2=4 …①
令距离的平方和为T,根据两点间距离公式有
T=[(x-8)^2+y^2]+[x^2+(y-6)^2]+[x^2+y^2]
化简得:T=3(x^2+y^2)-16x-12y+100
由①式得x^2+Y^2=4x+4y-4,代入上式得:
T=-4x+88
因为0≤x≤4,
所以Tmax=88
Tmin=72
收起