在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:35:39

在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值
在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值

在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值
以内切圆圆心为原点做直角坐标系,容易求得内切圆半径为2
所以圆的方程为x^2+y^2=4 设P点坐标(a,b) 则a^2+b^2=4
算出各点坐标A(-2,6) B(4,-2) C(-2,-2),则P到A、B、C的距离平方和为
S=(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b+2)^2
展开得到 S=3a^2+3b^2-4y+68=3*4-4b+68=80-4b *表示成乘以 ^2表示平方
容易知道b范围是-2≤b≤2,
所以72≤S≤88
故最大值为88 最小值为72

你看~ 以内切圆圆心为原点做直角坐标系,求得内切圆半径为2
故圆的方程为x^2+y^2=4 再设P点坐标(a,b) 则a^2+b^2=4
算出各点坐标A(-2,6) B(4,-2) C(-2,-2),则P到A、B、C的距离平方和为
S=(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b+2)^2
展开: S=3a^2+3b^2-4...

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你看~ 以内切圆圆心为原点做直角坐标系,求得内切圆半径为2
故圆的方程为x^2+y^2=4 再设P点坐标(a,b) 则a^2+b^2=4
算出各点坐标A(-2,6) B(4,-2) C(-2,-2),则P到A、B、C的距离平方和为
S=(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b+2)^2
展开: S=3a^2+3b^2-4y+68=3*4-4b+68=80-4b *表示成乘以 ^2表示平方
容易知道b范围是-2≤b≤2,
所以72≤S≤88
所以最大值为88 最小值为72

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画图可知四个象限都不影响结果,故我们就讨论第一象限
由图像知,A(8,0) B(0,6) C(2,2)
设P(x,y) P在圆上,则有(x-2)^2+(y-2)^2=4 …①
令距离的平方和为T,根据两点间距离公式有
T=[(x-8)^2+y^2]+[x^2+(y-6)^2]+[x^2+y^2]
化简得:T=3(x^2+y^2)...

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画图可知四个象限都不影响结果,故我们就讨论第一象限
由图像知,A(8,0) B(0,6) C(2,2)
设P(x,y) P在圆上,则有(x-2)^2+(y-2)^2=4 …①
令距离的平方和为T,根据两点间距离公式有
T=[(x-8)^2+y^2]+[x^2+(y-6)^2]+[x^2+y^2]
化简得:T=3(x^2+y^2)-16x-12y+100
由①式得x^2+Y^2=4x+4y-4,代入上式得:
T=-4x+88
因为0≤x≤4,
所以Tmax=88
Tmin=72

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在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值 如图,RT三角形ABO全等于RT三角形OCD,∠ABO=∠OCD=90°,且B、O、C三点在一条直线上.问 结合该图证明勾股定理:在RT△ABO中,设AB=a OB=b OA=c,求证:a²+b²=c² 已知:在直角三角形ABO中.∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将直角三角形ABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.(1) 数学题一个,已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=2√3 ,若以O为坐标原点,OA所在直线已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=2√3,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐 已知在Rt三角形ABO中,∠B=90°,AO=根号12,BA=2.把△ABO按如图方式放置在直角坐标系中,使点O与原点重合,点A落在x轴的正半轴上,求点B的坐标(这个图在坐标系的第一象限,点o与坐标原点重合,点A在x 如图,在RT△ABO中,∠O=90°,AO=根2,BO=1,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于P,求PB的长. 如图,在Rt△ABO中,∠O=90º,AO=√2,BO=1,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于点P,求PB的长 如图,在Rt△ABO中,∠B=Rt∠,以O为圆心,OB为半径画圆,分别叫AO和AO的延长线于C、D,若OB=1,AB=3 如图,在Rt△ABO中,∠O=90°,∠A=30°,以点O为圆心,OB的长为半径的圆O交AO,AB于点C、D1.求弧CD、弧BD的度数2.如果弧B点的长为5cm,那么圆O的半径是多少? RT在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10CM,边BC=8CM,则△ABO周长为? 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正半轴上,点B在第一象限内,∠OAB=90°∠BOA=30 °以OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C(2,2√3)处.①求证:△OAC为等边三角形; 已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.(1)求点C的坐 已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,以O为原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角(接上)坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.(1)求点C的坐标 在直角三角形ABO中,角BOA=90°,|OA||=8,|OB|=6,点P为它的内切圆C上任一点,求P点到顶点A、B、O的距离的平方的最大值和最小值.冰天雪地跪谢!是平方和哈,对不起! 在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4.将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60° 得到OA'B',点C的坐标 在三角形OAB中,∠B=90°∠BOA=30°,OA=4,将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转60°,得到OA'B',点C的坐标为(0,4 已知RT三角形OAB在平面直角坐标系中,且∠B=90°,∠BOA=30°,点A的坐标为(2,0)三角形OAB绕点O逆时针旋转90°得到三角形OA'B'求旋转后点A,B的对应点的坐标. 如图,在Rt△ABO中,角O=90度,AO=根号二,BO=1,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于点P,求PB的长.  如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,PB和 PD,DE垂直AC于点E (1)求证OP=CE.(2)若BP平分角ABO,其余条件不变,求证△PBC时 等腰三角形