设a≥1,b≥0,且a^2+b^2/2=1,则a√(1+b^2)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:16:25
设a≥1,b≥0,且a^2+b^2/2=1,则a√(1+b^2)的最大值
设a≥1,b≥0,且a^2+b^2/2=1,则a√(1+b^2)的最大值
设a≥1,b≥0,且a^2+b^2/2=1,则a√(1+b^2)的最大值
方法一:
a√(1+b^2)
=√[a^2+(a^2)(b^2)]
=√[a^2+a^2(2-2a^2)] (b^2=2-2a^2)
=√[-2a^4+3a^2]
=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8]
当-2(a^2-3/4)^2=0,即a^2=3/4,即a=√3/2时
a√(1+b^2)取最大值为√(9/8)=(3√2)/4
方法二:
由2a^2+b^2=2
则2a^2+(b^2+1)=3
根据均值定理
则2a^2+(b^2+1)≥2√[2a^2*(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)(a>0,b>0)
则3≥2√2*a√(b^2+1)
则a√(b^2+1)≤3/(2√2)
即a√(1+b^2)最大值是 (3√2)/4
用综合法证明:设a>0,b>0且a+b=1,则则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1
设集合A{1,a,b,},B{a,a^2,ab},且A=B,求a^2013+b^2012
设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
设a≥0,b≥0,且a^2+b^2/2=1,则a根号下1+b^2的最大值为
设a≥0,b≥0,且a^2+b^2/2=1,求a*√1+b^2的最大值
设a≥1,b≥0,且a^2+b^2/2=1,则a√(1+b^2)的最大值
设a ≥0,b≥0 且a平方+b平方/2=1 求 a倍根号下一加b平方的最大值
设a>0,b>0,且1/a+2/b=4,则2a+3b的最小值RTRTRTRT
设a>0 b>0且a+b=1则1/a+2/b的最小值为
设a>b>0,且ab=1,则(a-b)/(a^2+b^2)的最大值是_______
设a>b>0,且ab=1,则(a-b)/(a^2+b^2)的最大值是多少
设a>b,b>0,且a+2b=1,求ab的取值范围a>0
设向量a.b满足|a |=|b |=1,且a+b=(1,2)求a.b
设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)
设a>b>0,且ab=2,则a^2+【1/a(a-b)】的最小值是
设a≥0,b≥0,且a^2+(b^2/2)=1,求a·根号(1+b^2)的最大值设a≥0,b≥0,且a^2+(b^2/2)=1,求a•根号(1+b^2)的最大值
设a>0,b>0,且a不等于b,证明(2ab)/(a+b)