a、b、c满足a^2+b^2=c^2 及 a+b+c=10,则ab的最大值是什麼?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 05:59:46

a、b、c满足a^2+b^2=c^2 及 a+b+c=10,则ab的最大值是什麼?
a、b、c满足a^2+b^2=c^2 及 a+b+c=10,则ab的最大值是什麼?

a、b、c满足a^2+b^2=c^2 及 a+b+c=10,则ab的最大值是什麼?
根据题意,可以理解为a、b、c为直角三角形的三个边,其中a、b为两个直角边.
从逻辑上看到,只有两个直角边相同的时候,ab的值为最大
所以a=b
a^2=b^2
因为a^2+b^2=c^2
2a^2=c^2
(1) c=(√2)*a
(2) 2a+c=10
(1)、(2)联立得：
解的a=10-5√2
那ab的最大值为a^2=（10-5√2）^2=150-100√2

a+b=10-c
两边平方得
a²+b²+2ab=100+c²-20c
a²+b²=100+c²-20c-2ab
a²+b²=c²
所以c²=100+c²-20c-2ab
20c+2ab=100
a²+b²=c²≥2ab
c≥根号2ab
c=5-(ab)²/10≥根号2ab
解得-5根号2-10≤ab≤-5根号2+10

可以做一个假设，a,b,c组成一个直角三角形ABC，三边和为10，求三角形面积的一半的最大值。进一步想像，将这个三角形放入一个圆中，斜边c刚好和圆直径重合AB。三角形的面积可用AB为底，C做AB垂线为高来求。由于这个圆和三角形都是任意的只要满足三边和为10即可，所以可以任意移动C点，当C在弧AB中间时，面积最大即AB最大。画图一目了然。
当a=b时，ab得到最大值
（由于我不会打根...

全部展开

收起

设非零实数a、b、c满足(a-b)^2=4(b-c)*(c-a),求(a+b)/c a、b、c满足a^2+b^2=c^2 及 a+b+c=10,则ab的最大值是什麼? 已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+a^2,比较a,b,c的大小关系请告诉我答案及解题过程!谢谢! 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值（2）已知abcd为正整数已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c 若三角形ABC满足A+C=2B,A 已知a、b、c满足c-a/2(a-b)=2(b-c)/c-a,则a+b-2c的值为多少? 三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 已知a b c满足(a-c)/b=c/(a+b)=b/a,那么则有A.3a=2c B.3a=2b C.2b=c D.2a=b 已知有理数a、b、c满足|b|=-b,|a|=-2a,|a+c|·c=1,化简|3a-b|-|-b+c+2|. 已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? a b c满足c+b=6-4a+3a^2 c-b=4-4a+a^2 是比较a b c的大小若正整数A,B,C满足A^2+B^2=C^2,A为质数,B,C为什么数若a、b、c满足a^2+c^2=2b(a-b+c),判断△ABC的形状实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|+|b|+|c|的最小值是多少已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值