线代问题,非其次线性方程求解 a为何值时ax1+x2+x3=1 x1+ax2+x3=a x1+x2+ax3=a^2 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解,并求其一何值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:11:14

线代问题,非其次线性方程求解 a为何值时ax1+x2+x3=1 x1+ax2+x3=a x1+x2+ax3=a^2 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解,并求其一何值
线代问题,非其次线性方程求解 a为何值时
ax1+x2+x3=1
x1+ax2+x3=a
x1+x2+ax3=a^2
（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解,并求其一何值

线代问题,非其次线性方程求解 a为何值时ax1+x2+x3=1 x1+ax2+x3=a x1+x2+ax3=a^2 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解,并求其一何值
λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解
λX1+X2+X3=1
X1+λX2+X3=λ
X1+X2+λX3=λ^2
方法一
增广矩阵为
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ^2
r1-λr2,r2-r3
0 1-λ^2 1-λ 1-λ^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
1 1 λ λ^2
r1+(λ+1)r2
0 0 (1-λ)(2+λ) (1-λ)(1+λ)^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
1 1 λ λ^2
r1r3
1 1 λ λ^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
0 0 (1-λ)(2+λ) (1-λ)(1+λ)^2
所以,
当λ≠1 且λ≠-2 时, r(A)=r(增广矩阵)=3, 方程组有唯一解.
当λ=-2 时, r(A)=2, r(增广矩阵)=3, 方程组无解.
当λ=1 时, r(A)=1=r(增广矩阵)
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.
[注: 此方法只在方程组的方程个数与未知量个数相同时才能用]

线代问题,非其次线性方程求解 a为何值时ax1+x2+x3=1 x1+ax2+x3=a x1+x2+ax3=a^2 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解,并求其一何值 什么叫齐次线性方程?什么叫非其次线性方程? 线性方程求解 齐次线性方程和非其次线性方程解的问题一个3X4的方程组,我们假如Ax=b这个非齐次线性方程有3个线性无关的解a1,a2,a3.那么Ax=0这个齐次方程的线性无关解有几个?a1-a2,a2-a3,a3-a1?还是两个a1-a2,a2-a3 齐次线性方程A为何值时有非0解,5,8,方程如下三组方程,系数分别为：X1 X2 X3 = 5-A 2 2 0 2 6-A 0 02 0 4-A 0 线性代数关于求其次线性方程组基础解系和非其次线性方程组基础解析的问题线性代数求其次线性方程组基础解系和非其次线性方程组基础解析时,比如说有四个未知数,3个方程组成的方程组, 线代的关于线性方程的一道题 矩阵和线性方程求解 求解齐次线性方程 线性方程题,求解! 线性方程 证明常数项a为何值时线形方程组有非零解x+y+z=ax2x+3y=ay2x-2y+z=az 线代方程组求解 非对角占优矩阵的线性方程如何用迭代法求解?比如只有一行不是占优的 采用Dijkstra算法求解带权有向图的最短路径问题时,要求图中i跳变所带的权值必须是(C)数A.非零 B 非整 C 非负 D非正 线性方程 未知数个数 方程个数 秩任意一组（包括齐次方与非其次）线性方程,请问他们的未知数个数,方程个数,和他系数矩阵的秩之间有什么关系? 线性代数问题：当λ取何值时,下列线性方程有解 一个关于一阶线性非齐次微分方程的基础性问题.dy/dx-ysinx=x为何说是一阶线性非其次微分方程?我想了解的是为何说其为线性的! 线代.求解第二题.