作业帮如果x>0,y>0,求证(x∧2+y∧2)∧(1∧2)>(x∧3+y∧3)∧(1∧3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:40:52
如果x>0,y>0,求证(x∧2+y∧2)∧(1∧2)>(x∧3+y∧3)∧(1∧3)
如果x>0,y>0,求证(x∧2+y∧2)∧(1∧2)>(x∧3+y∧3)∧(1∧3)
如果x>0,y>0,求证(x∧2+y∧2)∧(1∧2)>(x∧3+y∧3)∧(1∧3)
所以3x^2+3y^2-2xy>=6xy-2xy=4xy>0
所以3x^2+3y^2>2xy 两边乘x^2y^2
x^2y^2(3x^2+3y^2)>2x^3y^3
3x^4y^2+3x^2y^4>2x^3y^3 两边加上x^6+y^6
x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6>x^6+2x^3y^3+y^6
(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
因为x>0 y>0
所以都是正数
所以两边开6次方得
(x^2+y^2)^(1/2)>(x^3+y^3)^(1/3)
楼主你好
(x^2+y^2)^3=x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4
(x^3+y^3)^2=x^6+y^6+2x^3y^3
(x^2+y^2)^3-(x^3+y^3)^2=x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4-x^6-y^6-2x^3y^3=3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3=x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)＞0，因为3x^2-...
全部展开
楼主你好
(x^2+y^2)^3=x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4
(x^3+y^3)^2=x^6+y^6+2x^3y^3
(x^2+y^2)^3-(x^3+y^3)^2=x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4-x^6-y^6-2x^3y^3=3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3=x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)＞0，因为3x^2-2xy+3y^2=0没有实数解
所以(x^2+y^2)^3＞(x^3+y^3)^2
所以[(x^2+y^2)^3]^(1/6)＞[(x^3+y^3)^2]^(1/6)
即(x^2+y^2)^(1/2)＞(x^3+y^3)^(1/3)
希望你满意
收起