在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2THANK YOU

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 07:07:28

在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2THANK YOU
在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2
THANK YOU

在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2THANK YOU
易证得在边长为1/2的等边三角形内随意放置2个点,这两个点的距离不超过1/2
回到题目
取该等边三角形的三边中点,两两连线
这样,原来的等边三角形被分割成了4个边长为1/2的小等边三角形
我们把这四个三角形（包括边界）分别称为区域1,区域2,区域3,区域4
由抽屉原理,在四个区域内随意放置5个点,至少有两个点在同一区域中
不放在区域1中
由于这区域是边长为1/2的等边三角形
根据本文的第一句话,易有此两点距离

三角形ABC的三个中点为DEF，连接DE,DF,EF，这样大三角形可以分成四个相等的小三角形。每个小三角形边长都为1/2.
五个点至少有两个点在一个小三角形内，而小三角形的边长仅为1/2，所以那两个点的距离不会大于1/2.

连接三条边上的中点，构成了4个小等边三角形，每个变成都是1/2。如果有两个点在一个这样的小三角中，那么两点之间的距离肯定要小于变成1/2.而大三角形中只有4个小三角形，如果要放置5个点，必定要有两个点在同一个小三角形内，这两个点之间的距离不超过1/2，也就是题目结论正确...

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连接三条边上的中点，构成了4个小等边三角形，每个变成都是1/2。如果有两个点在一个这样的小三角中，那么两点之间的距离肯定要小于变成1/2.而大三角形中只有4个小三角形，如果要放置5个点，必定要有两个点在同一个小三角形内，这两个点之间的距离不超过1/2，也就是题目结论正确

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