与圆有关的综合题(急)已知,在圆O中,延长直径DC至P,作PA切圆O于A,弦AB交CD与H,且弧AD等于弧DB,OH:HC=1:2,PC=6(1)求圆O半径(2)在弧BC上取一点E(E不与B,C重合),射线PE和圆O交于F,当E在弧BC上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:57:34
与圆有关的综合题(急)已知,在圆O中,延长直径DC至P,作PA切圆O于A,弦AB交CD与H,且弧AD等于弧DB,OH:HC=1:2,PC=6(1)求圆O半径(2)在弧BC上取一点E(E不与B,C重合),射线PE和圆O交于F,当E在弧BC上
与圆有关的综合题(急)
已知,在圆O中,延长直径DC至P,作PA切圆O于A,弦AB交CD与H,且弧AD等于弧DB,OH:HC=1:2,PC=6
(1)求圆O半径
(2)在弧BC上取一点E(E不与B,C重合),射线PE和圆O交于F,当E在弧BC上移动时,问PF是否和HE构成函数关系,若是,求出解析式并求出自变量的取值范围;若不是,证明PF的长与HE的长无关.
发不上来图.急用,
与圆有关的综合题(急)已知,在圆O中,延长直径DC至P,作PA切圆O于A,弦AB交CD与H,且弧AD等于弧DB,OH:HC=1:2,PC=6(1)求圆O半径(2)在弧BC上取一点E(E不与B,C重合),射线PE和圆O交于F,当E在弧BC上
(1) 如图所示,设OH=x,则HC=2x,OA=3x
由于弧AD等于弧DB,而DC是直径,所以AB⊥DC
又PA是切线,即△OAP是直角三角形
则由直角三角形基本性质知:OA^2=OH•OP
即:(3x)^2=x•(x+2x+6)
整理得:x^2-1=0,所以x=1
则OA=3x=3,即圆O半径为3
(2) 由(1)中结论知,DC=6,OP=9
则由切割线定理知,PE•PF=PC•PD=6×(6+6)=72
因此PF=72/PE
要考虑PF与HE的关系,我们可以考虑HE与PE的关系
连接OE,在△OHE和△OPE中,分别运用余弦定理有:
HE^2=OE^2+OH^2-2OE•OH•cos∠EOH=9+1-2×3×1×cos∠EOH=10-6 cos∠EOH
PE^2=OE^2+OP^2-2OE•OP•cos∠EOH=9+81-2×3×9×cos∠EOH=90-54 cos∠EOH
由上述二式知,cos∠EOH=(10-HE^2)/6=(90-PE^2)/54
于是,90-9 HE^2=90-PE^2
所以PE=3HE
故PF=72/3HE=24/HE,即PF与HE满足函数关系
由于HE^2=10-6 cos∠EOH,其中0<∠EOH<∠BOH<90°
所以HE是随∠EOH的大小单调变化的,又HB=√(3^2-1^2)=2√2
因此HC<HE<HB,即2<HE<2√2